Question

13．將質量為m的圓環套在固定的水平直桿上，環的直徑略大于桿的截面直徑，環與桿間動摩擦因數μ，對環施加一位于豎直平面內斜向上，與桿夾角θ的拉力F，使圓環以a的加速度沿桿運動，則F的大小不可能是（　�。�

• A． $\frac{ma+μmg}{cosθ+μsinθ}$
• B． $\frac{ma-μmg}{cosθ-μsinθ}$
• C． $\frac{ma}{sinθ}$
• D． $\frac{mg}{sinθ}$

Answer 1

分析 對環受力分析，受重力、拉力、彈力和摩擦力，其中彈力可能向上，也可能向下；要分兩種情況根據牛頓第二定律列方程求解即可．

解答 解：對環受力分析，受重力、拉力、彈力和摩擦力；其中彈力可能向上，也可能向下，也可能等于0．
1．若環受到的彈力為0，則：Fcosθ=ma；Fsinθ=mg
解得：$F=\frac{mg}{sinθ}$，或$F=\frac{ma}{cosθ}$
2．若環受到的彈力的方向向上，則：
Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）=ma
所以：$F=\frac{ma+μmg}{cosθ+μsinθ}$
3．若環受到的彈力的方向向下，則：
Fcosθ-μ（Fsinθ-mg）=ma
所以：F=$\frac{ma-μmg}{cosθ-μsinθ}$
所以ABD是可能的，選項C是不可能的．
本題選擇不可能的，故選：C

點評 本題要分三種情況對物體受力分析，然后根據平衡條件和牛頓第二定律列方程求解，關鍵是分情況討論．