Question

5．如圖所示，為一傳送裝置，其中AB段粗糙，AB段長為L=0.2m，動摩擦因數μ=0.6，BC、DEN段均可視為光滑，且BC的始、末端均水平，具有h=0.1m的高度差，DEN是半徑為r=0.4m的半圓形軌道，其直徑DN沿豎直方向，C位于DN豎直線上，CD間的距離恰能讓小球自由通過．在左端豎直墻上固定一輕質彈簧，現有一可視為質點的小球，小球質量m=0.2kg，壓縮輕質彈簧至A點后由靜止釋放（小球和彈簧不粘連），小球剛好能沿DEN軌道滑下．求：
（1）小球剛好能通過D點時速度的大小；
（2）小球到達N點時速度的大小及受到軌道的支持力的大�。�
（3）壓縮的彈簧所具有的彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）小球剛好能沿DEN軌道滑下，在D點，由重力充當向心力，由牛頓第二定律求出D點的速度．
（2）由機械能守恒求出小球到達N點的速度的大��；由牛頓運動定律求小球到達N點時對軌道的壓力．
（3）從A到C的過程中，由動能定理求出彈簧具有的彈性勢能．

解答 解：（1）小球剛好能沿DEN軌道滑下，則在半圓最高點D點必有：
mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{r}$
則有：v_D=$\sqrt{gr}$=$\sqrt{10×0.4}$m/s=2m/s
（2）從D點到N點，由機械能守恒得：
 $\frac{1}{2}$mv_D²+mg•2r=$\frac{1}{2}$mv_N²                       
代入數據得：v_N=2$\sqrt{5}$m/s．
在N點有：N-mg=m$\frac{{v}_{N}^{2}}{r}$
得：N=6mg=12N
（3）彈簧推開小球的過程中，彈簧對小球所做的功W等于彈簧所具有的彈性勢能E_p，根據動能定理得：
W-μmgL+mgh=$\frac{1}{2}$mv_D²-0          
得：W=μmgL-mgh+$\frac{1}{2}$mv_D²=0.44J          
即壓縮的彈簧所具有的彈性勢能為0.44J．
答：（1）小球剛好能通過D點時速度的大小是2m/s；
（2）小球到達N點時速度的大小是2$\sqrt{5}$m/s，受到軌道的支持力的大小是12N；
（3）壓縮的彈簧所具有的彈性勢能是0.44J．

點評 本題綜合考查了牛頓定律、動能定理和向心力知識的運用，關鍵要把握D點的臨界速度，掌握每個過程的規律．