Question

如圖所示，光滑斜面體的質(zhì)量為M，斜角為θ．放置在光滑水平面上，要使質(zhì)量為m 的物體能靜止在光滑斜面體上，應(yīng)對光滑斜面體施以多大的水平外力F？此時(shí)m 與 M 之間的相互作用力 N 為多大？

Answer 1

分析：抓住題目中要使質(zhì)量為m 的物體能靜止在光滑斜面體上這句話，可使我們知道m(xù)和M相對靜止，也就具有相同的加速度．
要求水平外力F我們可以去采用整體法去分析，求m 與 M 之間的相互作用力 N 必采用隔離法分析，兩種方法相結(jié)合．
正確選擇研究對象，對其受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律列等式解決問題．

解答：解：根據(jù)題意要使質(zhì)量為m 的物體能靜止在光滑斜面體上，
則m與M所組成的系統(tǒng)在光滑水平面上有相同的加速度a，對系統(tǒng)受力分析：

由受力分析圖和牛頓第二定律，有：F_合=F=（M+m）a．
要求 m 與 M 之間的相互作用力 N，先將 m 從系統(tǒng)中隔離出來，
并對m進(jìn)行正確的受力分析如圖所示，

建立如圖所示的直角坐標(biāo)，
將 m 與 M 之間的相互作用力進(jìn)行正交分解，m在y方向?yàn)槠胶鉅顟B(tài)，在x方向?yàn)榧铀贍顟B(tài)．
即其 x方向的動力學(xué)方程和 y 方向的平衡方程分別為：
y：N_y-mg=0     即  Ncosθ-mg=0
解得：N=

mg

cosθ

x：F_合=N_x=ma   即  Nsinθ=ma
解得a=gtanθ
聯(lián)立上述方程，解得 F=（M+m）gtanθ．
答：對光滑斜面體施以水平外力F為（M+m）gtanθ，m 與 M 之間的相互作用力 N 為

mg

cosθ

．

點(diǎn)評：正確理解要使質(zhì)量為m的物體能靜止在光滑斜面體上的含義．
對于系統(tǒng)問題，我們可以從要求的物理量出發(fā)，整體法研究的優(yōu)點(diǎn)是不考慮內(nèi)力，而要求內(nèi)力必須用隔離法．有時(shí)我們可以去嘗試，很多題目也需要兩種方法結(jié)合解決問題．