Question

如圖所示，光滑斜面體的質量為M，斜角為θ．放置在光滑水平面上，要使質量為m 的物體能靜止在光滑斜面體上，應對光滑斜面體施以多大的水平外力F？此時m 與 M 之間的相互作用力 N 為多大？

Answer 1

解：根據題意要使質量為m 的物體能靜止在光滑斜面體上，
則m與M所組成的系統在光滑水平面上有相同的加速度a，對系統受力分析：

由受力分析圖和牛頓第二定律，有：F_合=F=（M+m）a．
要求 m 與 M 之間的相互作用力 N，先將 m 從系統中隔離出來，
并對m進行正確的受力分析如圖所示，

建立如圖所示的直角坐標，
將 m 與 M 之間的相互作用力進行正交分解，m在y方向為平衡狀態，在x方向為加速狀態．
即其 x方向的動力學方程和 y 方向的平衡方程分別為：
y：N_y-mg=0 即 Ncosθ-mg=0
解得：N=
x：F_合=N_x=ma 即 Nsinθ=ma
解得a=gtanθ
聯立上述方程，解得 F=（M+m）gtanθ．
答：對光滑斜面體施以水平外力F為（M+m）gtanθ，m 與 M 之間的相互作用力 N 為．
分析：抓住題目中要使質量為m 的物體能靜止在光滑斜面體上這句話，可使我們知道m和M相對靜止，也就具有相同的加速度．
要求水平外力F我們可以去采用整體法去分析，求m 與 M 之間的相互作用力 N 必采用隔離法分析，兩種方法相結合．
正確選擇研究對象，對其受力分析，運用牛頓第二定律列等式解決問題．
點評：正確理解要使質量為m的物體能靜止在光滑斜面體上的含義．
對于系統問題，我們可以從要求的物理量出發，整體法研究的優點是不考慮內力，而要求內力必須用隔離法．有時我們可以去嘗試，很多題目也需要兩種方法結合解決問題．