Question

如圖所示，光滑斜面體的質量為M，斜角為θ．放置在光滑水平面上，要使質量為m 的物體能靜止在光滑斜面體上，應對光滑斜面體施以多大的水平外力F？此時m 與 M 之間的相互作用力 N 為多大？

Answer 1

根據題意要使質量為m 的物體能靜止在光滑斜面體上，
則m與M所組成的系統在光滑水平面上有相同的加速度a，對系統受力分析：



由受力分析圖和牛頓第二定律，有：F_合=F=（M+m）a．
要求 m 與 M 之間的相互作用力 N，先將 m 從系統中隔離出來，
并對m進行正確的受力分析如圖所示，



建立如圖所示的直角坐標，
將 m 與 M 之間的相互作用力進行正交分解，m在y方向為平衡狀態，在x方向為加速狀態．
即其 x方向的動力學方程和 y 方向的平衡方程分別為：
y：N_y-mg=0     即  Ncosθ-mg=0
解得：N=

mg

cosθ

x：F_合=N_x=ma   即  Nsinθ=ma
解得a=gtanθ
聯立上述方程，解得 F=（M+m）gtanθ．
答：對光滑斜面體施以水平外力F為（M+m）gtanθ，m 與 M 之間的相互作用力 N 為

mg

cosθ

．