Question

6．一個底面粗糙、質量為M的劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面光滑且與水平面成30°角；現用一端固定的輕繩系一質量為m的小球，小球放在斜面上，小球靜止時輕繩與豎直方向的夾角也為30°，如圖所示，試求：
（1）當劈靜止時繩子的拉力大小．
（2）若地面對劈的最大靜摩擦力等于地面對劈支持力的k倍，為使整個系統靜止，k值必須滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）小球靜止時合力為零，對小球受力分析，由共點力平衡條件可求得繩子的拉力；
（2）對劈進行受力分析，當劈相對于地面剛要滑動時靜摩擦力達到最大，由共點力的平衡條件可得出支持力的大小，從而得到k的取值范圍．

解答 解：（1）以水平方向為x軸，建立坐標系，以小球為研究對象，受力分析如圖甲所示

  Fsin60°+F_Ncos30°=mg      ①
  Fcos60°=F_Nsin30°  ②
解①②得：繩子的拉力大小 F=F_N=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
（2）如圖乙，以水平方向為x軸，對劈進行受力分析
  F_N′=F_Ncos30°+Mg
F_f′=F_Nsin30°
且有 $F_f^'≤kF_N^'$
又F_N=F=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
聯立解之得 $k≥\frac{{\sqrt{3}m}}{6M+3m}$
答：
（1）繩子的拉力大小是$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg．
（2）為使整個系統靜止，k值必須滿足的條件是：$k≥\frac{{\sqrt{3}m}}{6M+3m}$．

點評 當一個題目中有多個物體時，一定要靈活選取研究對象，分別作出受力分析，即可由共點力的平衡條件得出正確的表達式．