Question

10．如圖所示，半徑為R、內壁光滑的硬質小圓桶固定在小車上，小車以速度v在光滑的水平公路上做勻速運動，有一質量為m、可視為質點的光滑小鉛球在小圓桶底端與小車保持相對靜止．當小車與固定在地面的障礙物相碰后，小車的速度立即變為零．關于碰后的運動（小車始終沒有離開地面），下列說法正確的是（　�。�

• A． 鉛球能上升的最大高度一定等于$\frac{{v}^{2}}{2g}$
• B． 無論v多大，鉛球上升的最大高度不超過$\frac{{v}^{2}}{2g}$
• C． 要使鉛球一直不脫離圓桶，v的最小速度為$\sqrt{5gR}$
• D． 若鉛球能到達圓桶最高點，則鉛球在最高點的速度大小可以等于零

Answer 1

分析 小球與車原來有共同速度，當小車遇到障礙物突然停止后，小球由于慣性會繼續運動，沖上圓弧槽，有兩種可能：一是速度較小，滑到某處速度為0，由機械能守恒定律分析最大高度．另一可能速度較大，小球通過到達圓弧最高點做完整的圓周運動，或沒有到達最高點就離開弧面而做斜拋運動，再由機械能守恒定律和斜拋的規律分析最大高度．

解答 解：AB、小球與車原來有共同速度，當小車遇到障礙物突然停止后，小球由于慣性會繼續運動，沖上圓弧槽，有兩種可能：一是速度較小，滑到某處速度為0，由機械能守恒定律有：
    $\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgh，解得，最大高度 h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$；
另一可能速度較大，小球通過到達圓弧最高點做完整的圓周運動，或沒有到達最高點就離開弧面而做斜拋運動，則在最高點還有水平速度，由機械能守恒定律可知小球所能達到的最大高度要小于$\frac{{v}^{2}}{2g}$，故A錯誤，B正確．
C、要使鉛球一直不脫離圓桶，則在最高點重力完全充當向心力，故有 mg=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$，此時小球最高點的最小速度為 v′=$\sqrt{gR}$．
從最低點到最高點，由機械能守恒定律有 mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$，解得 v=$\sqrt{5gR}$，即要使鉛球一直不脫離圓桶，v的最小速度為$\sqrt{5gR}$，故C正確．
D、由上分析知，鉛球能到達圓桶最高點，則鉛球在最高點的速度大小最小為$\sqrt{gR}$．故D錯誤．
故選：BC

點評 本題的關鍵要知道鉛球在最高點的臨界條件：重力等于向心力，臨界速度為$\sqrt{gR}$．要掌握斜拋運動的規律，知道斜拋最高點有水平速度，運用機械能守恒定律和牛頓第二定律結合分析這類問題．