Question

2．質量均為4kg的物體A、B用一勁度系數k=200N/m的輕質彈簧連接，將它們豎直靜止放在水平面上，如圖甲所示，現將一豎直向上的變力F作用在A上，使A開始向上做勻加速運動，經0.40s物體B剛要離開地面．取g=10m/s²
（1）求物體B剛要離開地面時，A物體的速度大小v_A
（2）在圖乙中作出力F隨物體A的位移大小l變化（到物體B剛要離開為止）的關系圖象．

Answer 1

分析 （1）開始時彈簧壓縮，求解出壓縮量；物體B剛要離開地面時，求解出彈簧的伸長量；然后根據勻變速直線運動的公式即可求出A的速度；
（2）根據牛頓第二定律求出開始時的拉力，然后將牛頓第二定律結合胡克定律即可畫出．

解答 解：（1）A靜止時：mg=kx₁
當物體B剛要離地面時有：kx₂=mg
可得：x₁=x₂=$\frac{mg}{k}=\frac{4×10}{200}=0.2$ m
由x₁+x₂=$\frac{1}{2}$at²
v_A=at
得：v_A=2 m/s．a=5m/s²
（2）A開始運動時：F+kx₁-mg=ma
聯立得：F₀=20N
彈簧恢復原長前：F+k（x₁-x）-mg=ma
聯立得：F=20+200x
彈簧恢復原長后：F-k（x-x₁）-mg=ma
聯立得：F=20+200x
可知力F隨A的位移x的關系公式為：F=20+200x
當物體B剛要離開地面時：x=x₁+x₂=0.2+0.2=0.4m
F=20+200x=20+200×0.4=100N
畫出F隨物體A的位移大小x變化（到物體B剛要離開為止）的關系圖象如圖．

答：（1）求物體B剛要離開地面時，A物體的速度大小是2m/s；
（2）如圖．

點評 本題關鍵明確物體做的是勻加速直線運動，同時要能根據平衡條件和胡克定律求解出物體的位移，最后要能根據牛頓第二定律列式求解，較難．