Question

5．如圖所示為“割繩子”游戲中的一幅截圖，游戲中割斷左側繩子糖果就會通過正下方第一顆星星，糖果一定能經過星星處嗎？現將其中的物理問題抽象出來進行研究：三根不可伸長的輕繩共同系住一顆質量為m的糖果（可視為質點），設從左到右三根輕繩的長度分別為l₁、l₂和l₃，其中最左側的繩子處于豎直且張緊的狀態，另兩根繩均處于松弛狀態，三根繩的上端分別固定在同一水平線上，且相鄰兩懸點間距離均為d，糖果正下方的第一顆星星與糖果距離為h．已知繩子由松弛到張緊時沿繩方向的速度分量即刻減為零，現將最左側的繩子割斷，以下選項正確的是（　　）

• A． 只要滿足l₂≥$\sqrt{（{l}_{1}+h）^{2}+p9vv5xb5^{2}}$，糖果就能經過正下方第一顆星星處
• B． 只要滿足l₃≥$\sqrt{（{l}_{1}+h）^{2}+4p9vv5xb5^{2}}$，糖果就能經過正下方第一顆星星處
• C． 糖果可能以$\frac{mg{{l}_{2}}^{2}}{p9vv5xb5^{2}}$（$\sqrt{{{l}_{2}}^{2}-p9vv5xb5^{2}}$-l₁）的初動能開始繞中間懸點做圓運動
• D． 糖果到達最低點的動能可能等于mg[l₂-$\frac{（{{l}_{2}}^{2}-p9vv5xb5^{2}）^{\frac{3}{2}}}{{{l}_{2}}^{2}}$-$\frac{{l}_{1}p9vv5xb5^{2}}{{{l}_{2}}^{2}}$]

Answer 1

分析 糖果通過正下方第一顆星星前，繩2和繩3不能繃緊；繞中間點作圓周運動時，繩1被切斷，繩2繃緊時有速度損失，可以由初態到繩2繃緊前使用動能定理求解；最低點之前可能有兩次速度損失．

解答 解：AB、將最左側的繩子割斷，糖果在繩子拉直前做自由落體運動，繩2和繩3不能繃緊，后繞繩做圓周運動，則繞l₂運動而l₃未伸直，或繞l₃運動而l₂未伸直，要使就能經過正下方第一顆星星處，l₂和l₃需要同時滿足的條件是：l₂≥$\sqrt{（{l}_{1}+h）^{2}+p9vv5xb5^{2}}$和l₃≥$\sqrt{（{l}_{1}+h）^{2}+4p9vv5xb5^{2}}$，故A、B錯誤；
 C、若l₃足夠長，將最左側的繩子割斷，糖果自由下落h=（$\sqrt{{l}_{2}^{2}-p9vv5xb5^{2}}-{l}_{1}$）后l₂剛剛伸直，糖果豎直下落h=（$\sqrt{{l}_{2}^{2}-p9vv5xb5^{2}}-{l}_{1}$）后速度為 v=$\sqrt{2gh}$，方向豎直向下．
此時繩2繃緊后，沿繩方向的分速度即刻減為零，剩余垂直于繩子方向的速度，為 v₁=v•$\fracp9vv5xb5{{l}_{2}}$
開始繞中間懸點做圓周運動的初動能 E_k1=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
聯立解得 E_k1=$\frac{mgp9vv5xb5^{2}}{{l}_{2}^{2}}$（$\sqrt{{l}_{2}^{2}-p9vv5xb5^{2}}-{l}_{1}$）．故C錯誤．
D、以C選項為初態，以糖果剛剛到達最低點為末態，由動能定理得 mg（l₃-$\sqrt{{l}_{2}^{2}-p9vv5xb5^{2}}$）=E_k-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，解得：E_k=mg[l₃-$\frac{（{{l}_{2}}^{2}-p9vv5xb5^{2}）^{\frac{3}{2}}}{{{l}_{2}}^{2}}$-$\frac{{l}_{1}p9vv5xb5^{2}}{{{l}_{2}}^{2}}$]，由于繩子繃緊過程可能有兩次速度損失而產生能量損失，故繃緊后動能會少于E_k，故D正確．
故選：D

點評 本題的關鍵要分析糖果的運動過程，運用幾何關系研究下落的高度，運用動能定理求解速度．要注意繩子繃緊過程動能有損失．