Question

20．考駕駛證的某環節，學員需要將車前輪停在指定的感應線上．如圖所示，車在感應線前以v₀的速度勻速行駛，前輪到感應線的距離為s時，學員立即剎車，假設剎車后，車受到的阻力為其總重力（包括車內的人）的μ倍．已知車（包括車內的人）的質量為M，討論車的初速度v₀不同的情況停下時，車前輪相對感應線的位置．

Answer 1

分析 求出剎車后的加速度，根據速度位移關系計算剛好停在感應線時的初速度v，然后分別從v₀＜v、v₀=v、v₀＞v進行討論即可．

解答 解：剎車后車的加速度大小由牛頓第二定律知：a=μg，
設車的速度為v時車前輪剛好停在感應線上，則：v²=2as，
解得：v=$\sqrt{2μgs}$；
剎車過程中車的位移為：s′=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$，
當v₀=v=$\sqrt{2μgs}$時，車前輪停在感應線上；
當v₀＜v=$\sqrt{2μgs}$時，車前輪還沒達到感應線，車前輪距感應線的距離為：
△s=s-s′=s-$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$；
當v₀＞v=$\sqrt{2μgs}$時，車前輪已經駛過感應線，車前輪距感應線的距離為：
△s=s′-s=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$-s．
答：當v₀=$\sqrt{2μgs}$時，車前輪停在感應線上；
當v₀＜$\sqrt{2μgs}$時，車前輪距感應線的距離為s-$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$；
當v₀＞$\sqrt{2μgs}$時，車前輪越過感應線的距離為$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$-s．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應用問題，關鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據題目要求進行解答；知道加速度是聯系靜力學和運動學的橋梁．