Question

10．如圖所示，長L=0.9m的固定斜桿與水平方向夾角α=37°，重量m=lkg的小球穿在斜桿上，受水平向左的拉力F=20N，從斜桿的頂角由靜止開始下滑，小球與斜桿間的動摩擦因數μ=0.5，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小球運動時受到桿的作用力大小；
（2）小球運動到斜桿底端時的速度大小．

Answer 1

分析 （1）對小球受力分析，運用正交分解法，根據牛頓第二定律求出加速度，支持力${F}_{N}^{\;}$和摩擦力f，根據平行四邊形定則求出桿對球的作用力大小；
（2）根據速度位移公式求出小球滑到桿底端的速度大小；

解答 解：（1）設小球受到桿的彈力垂直桿向下，對小球受力分析如圖所示
沿y軸方向有：${F}_{N}^{\;}+mgcosα=Fsinα$
沿x軸方向有：Fcosα+mgsinα-f=ma
其中$f=μ{F}_{N}^{\;}$
解得：$a=20m/{s}_{\;}^{2}$，${F}_{N}^{\;}=4N$，f=2N
所以桿對球的作用力大小為F_桿對球=$\sqrt{{F}_{N}^{2}+{f}_{\;}^{2}}=2\sqrt{5}N$
（2）由運動學公式${v}_{\;}^{2}=2aL$
解得：$v=\sqrt{2aL}=6m/s$
答：（1）小球運動時受到桿的作用力大小為$2\sqrt{5}N$；
（2）小球運動到斜桿底端時的速度大小為6m/s

點評 解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，結合牛頓第二定律和運動學公式進行分析，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．