Question

19．如圖所示，一小球以初速度v₀水平拋出，落地速度為v，不計空氣阻力，求小球在此期間位移的大小．

Answer 1

分析 根據平行四邊形定則求出小球落地時的豎直分速度，結合速度位移公式求出拋出點離地面的高度．
根據速度時間公式求出運動的時間，結合初速度和時間求出水平距離；最后由勾股定理求出位移．

解答 解：根據平行四邊形定則知，落地時的豎直分速度${v}_{y}=\sqrt{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}$，
則拋出點離地面的高度y=$\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}=\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2g}$．
小球落地的時間t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{\sqrt{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}}{g}$，
則落地點與拋出點的水平距離x=${v}_{0}t=\frac{{v}_{0}\sqrt{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}}{g}$．
小球的位移：s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\frac{\sqrt{{v}^{4}+2{v}^{2}{v}_{0}^{2}-3{v}_{0}^{4}}}{2g}$
答：小球在此期間位移的大小是$\frac{\sqrt{{v}^{4}+2{v}^{2}{v}_{0}^{2}-3{v}_{0}^{4}}}{2g}$

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，結合運動學公式靈活求解，難度不大．