Question

如圖所示，AB和CD是足夠長的平行光滑導軌，其間距為l，導軌平面與水平面的夾角為θ.整個裝置處在磁感應強度為B的，方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場中.AC端連有電阻值為R的電阻.若將一質量M，垂直于導軌的金屬棒EF在距BD端s處由靜止釋放，在EF棒滑至底端前會有加速和勻速兩個運動階段.今用大小為F，方向沿斜面向上的恒力把EF棒從BD位置由靜止推至距BD端s處，突然撤去恒力F，棒EF最后又回到BD端.求：

（1）EF棒下滑過程中的最大速度. 

（2）EF棒自BD端出發(fā)又回到BD端的整個過程中，有多少電能轉化成了內(nèi)能（金屬棒、導軌的電阻均不計）?

Answer 1

（1）

（2）   ΔE=Fs-M（）²                   

解析:

（1）如圖所示，當EF從距BD端s處由靜止開始滑至BD的過程中，受力情況如圖所示.安培力：F_安=BIl=B

根據(jù)牛頓第二定律：a=                                   ①

所以，EF由靜止開始做加速度減小的變加速運動.當a=0時速度達到最大值v_m.

由①式中a=0有：Mgsinθ-B²l²v_m/R=0               ②

v_m=

（2）由恒力F推至距BD端s處，棒先減速至零，然后從靜止下滑，在滑回BD之前已達最大速度v_m開始勻速.

設EF棒由BD從靜止出發(fā)到再返回BD過程中，轉化成的內(nèi)能為ΔE.根據(jù)能的轉化與守恒定律：

Fs-ΔE=Mv_m²                    ③   ΔE=Fs-M（）²