Question

如圖所示，ab和cd是足夠長的平行光滑導軌，其間距為l，導軌平面與水平面的夾角為θ．整個裝置處在磁感應強度為B、方向垂直斜面向上的勻強磁場中．ac端連有電阻值為R的電阻．若將一質量為m，垂直于導軌的金屬棒EF在距bd端S處由靜止釋放，在EF棒滑至底端前會有加速和勻速兩個運動階段．今用大小為F，方向沿斜面向上的恒力把EF棒從bd位置由靜止推至距bd端S處，突然撤去恒力F，棒EF最后又回到bd端．已知金屬棒EF的電阻為r，導軌的電阻不計，求：
（1）EF棒下滑過程中的最大速度？
（2）EF棒自bd端出發又回到bd端的整個過程中，電阻R中產生的熱量是多少？

Answer 1

分析：（1）當EF棒的加速度為零做勻速運動時，棒的速度最大．根據共點力平衡條件和安培力的表達式求出EF下滑的最大速度．
（2）棒先向上減速至零，然后從靜止加速下滑，在滑回BD之前已達最大速度v_m開始勻速，結合能量守恒定律求出EF自BD端出發又回到BD端的整個過程中，電阻R上消產生的熱量．

解答：解：（1）如圖所示，當EF從距BD端s處由靜止開始滑至BD的過程中，受力情況如圖所示．
安培力：F_安=BIL=B?

BLv

R+r

L=

B2L2v

R+r

．
根據牛頓第二定律：mgsinθ-F_安=ma
當a=0時，EF棒下滑過程中速度最大，最大速度為：v_m=

mgsinθ(R+r)

B2L2

（2）EF棒自bd端出發又回到bd端的整個過程中，根據能量轉化和守恒定律得：
回路中產生的總熱量為：Q=FS-

1

2

m

v

2 m

=FS-

1

2

m[

mgsinθ(R+r)

B2L2

]2=FS-

m3g2(R+r)2sin2θ

2B4L4

則根據焦耳定律得電阻R中產生的熱量是：
Q_R=

R

R+r

Q=

R

R+r

（FS-

m3g2(R+r)2sin2θ

2B4L4

）
答：（1）EF棒下滑過程中的最大速度為

mgRsinθ

B2l2

．
（2）EF棒自bd端出發又回到bd端的整個過程中，電阻R中產生的熱量是

R

R+r

（FS-

m3g2(R+r)2sin2θ

2B4L4

）．

點評：本題綜合考查了牛頓第二定律、共點力平衡、能量守恒定律，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強這方面的訓練．