Question

如圖所示，AB和CD是足夠長的平行光滑導軌，其間距為L，導軌平面與水平面的夾角為θ．整個裝置處在磁感應強度為B，方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，．AC端連有電阻值為R的電阻．若將一質量為M、電阻為r的金屬棒EF垂直于導軌在距BD端s處由靜止釋放，在棒EF滑至底端前會有加速和勻速兩個運動階段．今用大小為F，方向沿斜面向上的恒力把棒EF從BD位置由靜止推至距BD端s處，突然撤去恒力F，棒EF最后又回到BD端．（導軌的電阻不計）
（1）求棒EF下滑過程中的最大速度；
（2）求恒力F剛推棒EF時棒的加速度；
（3）棒EF自BD端出發又回到BD端的整個過程中，電阻R上有多少電能轉化成了內能？

Answer 1

分析：（1）當棒子的加速度為零時，棒的速度最大．根據共點力平衡求出EF下滑的最大速度．
（2）根據牛頓第二定律求出恒力F剛推棒EF時棒的加速度．
（3）棒先向上減速至零，然后從靜止加速下滑，在滑回BD之前已達最大速度v_m開始勻速，結合能量守恒定律求出EF自BD端出發又回到BD端的整個過程中，電阻R上消耗的電能．

解答：解：（1）如圖所示，當EF從距BD端s處由靜止開始滑至BD的過程中，受力情況如圖所示．安培力：F_安=BIL=B?

BLv

R+r

L．
根據牛頓第二定律：Mgsinθ-F_安=Ma      
當a=0時速度達到最大值v_m，即：v_m=

Mg(R+r)sinθ

B2L2

．
（2）根據牛頓第二定律：F-Mgsinθ=Ma
得 a=

F-Mgsinθ

M

  
（3）棒先向上減速至零，然后從靜止加速下滑，在滑回BD之前已達最大速度v_m開始勻速．
設EF棒由BD從靜止出發到再返回BD過程中，轉化成的內能為△E．根據能的轉化與守恒定律：
Fs-△E=

1

2

Mv_m²                                                       
△E=Fs-

1

2

M[

Mg(R+r)sinθ

B2L2

]²
△E_R=

R

R+r

Fs-

RM

2(R+r)

[

Mg(R+r)sinθ

B2L2

]²
答：（1）棒EF下滑過程中的最大速度為

Mg(R+r)sinθ

B2L2

．
（2）恒力F剛推棒EF時棒的加速度為a=

F-Mgsinθ

M

．
（3）棒EF自BD端出發又回到BD端的整個過程中，電阻R上有

R

R+r

Fs-

RM

2(R+r)

[

Mg(R+r)sinθ

B2L2

]²的電能轉化成了內能．

點評：本題綜合考查了牛頓第二定律、共點力平衡、能量守恒定律，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強這方面的訓練．