Question

如圖所示，ab和cd是勻強磁場中與磁場方向垂直的平面內兩條平行直線．在直線ab上的O點將同種帶電粒子以不同的初速度發射出去，初速度方向均沿Ob方向．其中粒子1在通過直線cd時，速度為v₁，方向與cd垂直；粒子2在通過直線cd時，速度為v₂，方向與cd夾角為60°．從射出到經過直線cd，粒子1經歷時間為t₁，粒子2經歷的時間為t₂，則t₁與t₂的比值是（　　）

• A．t₁：t₂=3：2
• B．t₁：t₂=4：3
• C．t₁：t₂=2：

  3

• D．t₁：t₂=

  3

  ：

  2

Answer 1

分析：帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據粒子的軌跡圓心角和粒子做圓周運動的周期公式可以判斷粒子的運動的時間．

解答：解：粒子在磁場中運動的周期的公式為T=

2πm

qB

，由此可知，粒子的運動的時間與粒子的速度的大小無關，所以兩個粒子在磁場中的周期相同，由粒子的運動的軌跡可知，通過a點的粒子的偏轉角為90°，其軌跡的圓心角為90°．通過b點的粒子的偏轉角為60°，其軌跡的圓心角為60°．則通過a點的粒子的運動的時間為

T

4

，通過b點的粒子的運動的時間為

1

6

T，所以從S到a、b所需時間t₁：t₂為3：2，所以A正確．
故選A

點評：帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動解題經常采用的程序是：
1、畫軌跡：確定圓心，幾何方法求半徑并畫出軌跡．
2、找聯系：軌跡半徑與磁感應強度、速度聯系；偏轉角度與運動時間相聯系，時間與周期聯系．