Question

16．有一輛質量為900kg的小汽車駛上圓弧半徑為30m的拱橋．（g取10m/s²）求：
（1）汽車到達橋頂時速度為5m/s，汽車對橋的壓力是多大？
（2）汽車以多大速度經過橋頂時便恰好對橋沒有壓力而騰空？

Answer 1

分析 （1）汽車在橋頂，靠重力和支持力的合力提供向心力，結合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出汽車對橋頂的壓力．
（2）當壓力為零時，汽車靠重力提供向心力，根據牛頓第二定律求出汽車在橋頂的速度

解答 解：（1）汽車經過橋頂時，受力分析如圖，重力和支持力的合力提供向心力，則：mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入相關數據解得：N=$mg-\frac{m{v}^{2}}{R}=900×10-\frac{900×{5}^{2}}{3{0}^{2}}M=8975N$
由牛頓第三定律，汽車對橋的壓力為：N′=N=8975N，方向豎直向下
（2）汽車對橋沒有壓力時，汽車只受重力，重力提供向心力，則有：mg=m$\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×30}m/s=10\sqrt{3}$m/s．
答：（1）汽車對橋的壓力為8975N，方向豎直向下．
（2）汽車以10$\sqrt{3}$m/s的速度經過橋頂時便恰好對橋沒有壓力

點評 解決本題的關鍵知道汽車在橋頂做圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解．