Question

19．如圖所示，可視為質點的小木塊A、B的質量均為m，放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木塊A、B間夾有一小塊炸藥（炸藥的質量可以忽略不計）．讓A、B以初速度v₀一起從O點滑出，滑行一段距離后到達P點，速度變為$\frac{1}{2}$v₀，此時炸藥爆炸使木塊A、B脫離，發現木塊B立即停在原位置，木塊A繼續沿水平方向前進．已知O、P兩點間的距離為s，炸藥爆炸時釋放的化學能均全部轉化為木塊的動能，爆炸時間很短可以忽略不計，求：
①木塊與水平地面的動摩擦因數μ；
②炸藥爆炸時釋放的化學能．

Answer 1

分析 ①A、B整體從O滑到P過程，滑動摩擦力做功--μ•2mgs，根據動能定理求解動摩擦因數μ；
②在P點爆炸，A、B總動量守恒，爆炸時釋放的化學能50%轉化為木塊的動能，根據動量守恒定律求出爆炸后木塊的速度，由能量的轉化與守恒求出炸藥爆炸時釋放的化學能．

解答 解：①設木塊與地面間的動摩擦因數為μ，從O滑到P，對A、B，由動能定理得：
-μ•2mgs=$\frac{1}{2}$•2m（$\frac{{v}_{0}}{2}$）²-$\frac{1}{2}$•2mv${\;}_{0}^{2}$       
解得：μ=$\frac{3{v}_{0}^{2}}{8gs}$                      
②設炸藥爆炸釋放的化學能為E₀，在P點爆炸，系統動量守恒，以木塊的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
   2m$\frac{{v}_{0}}{2}$=mv                   
根據能量的轉化與守恒：E₀=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$•2m$\frac{{v}_{0}^{2}}{4}$
解得：E₀=$\frac{1}{4}$mv${\;}_{0}^{2}$                           
答：
①木塊與水平地面的動摩擦因數μ是$\frac{3{v}_{0}^{2}}{8gs}$；
②炸藥爆炸時釋放的化學能是$\frac{1}{4}$mv${\;}_{0}^{2}$．

點評 本題考查了求動摩擦因數、爆炸釋放的化學能，分析清楚運動過程、應用動能定理、動量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題，對于含有爆炸的過程，往往是動量守恒和能量守恒兩大定律的綜合應用．