Question

14．如圖所示，樓梯口一傾斜的天花板與水平地面成37°，一裝潢工人手持木桿綁著刷子粉刷天花板，工人所持木桿對刷子的作用力始終保持豎直向上，大小為F=10N，刷子的質量為m=0.5kg，刷子可視為質點，刷子與天花板間的動摩擦因數μ=0.5，天花板長為L=4m，取g=10m/s²，試求：（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
（1）刷子沿天花板向上的加速度大�。�
（2）工人把刷子從天花板底端推到頂端所用的時間．

Answer 1

分析 （1）以刷子為研究對象，分析受力情況：重力mg、推力F、天花板的彈力和摩擦力．根據牛頓第二定律，采用正交分解求解加速度．
（2）刷子做勻加速運動，初速度為零，位移為L=4m，結合加速度，由位移公式求出時間．

解答 解：（1）刷子運動過程中受力如圖所示．根據牛頓第二定律得：
Fsin 37°-mgsin 37°-F_f=ma　
Fcos 37°=mgcos 37°+F_N　
F_f=μF_N
由以上三式得：a=2 m/s²
（2）根據運動學公式有：L=$\frac{1}{2}$at²
得到：t=$\sqrt{\frac{2L}{a}}$=2s
答：（1）刷子沿天花板向上的加速度為2m/s²；
    （2）工人把刷子從天花板底端推到頂端所用的時間是2s．

點評 本題是動力學中第一類問題：知道受力情況，確定物體的運動情況，關鍵是求解加速度．