Question

9．如圖所示，兩個半徑不同、內壁光滑的半圓軌道甲和乙固定于地面，一小球先后從與球心在同一高度上的A、B兩點從靜止開始滑下，通過甲、乙軌道的最低點時，下述說法中正確的是（　　）

• A． 小球的速度，甲圖等于乙圖
• B． 小球的向心加速度，甲圖等于乙圖
• C． 小球對軌道的壓力，甲圖大于乙圖
• D． 重力的瞬時功率，甲圖大于乙圖

Answer 1

分析 小球下落過程中只有重力做功，根據機械能守恒定律得到小球通過最低點時速度的表達式，再根據合力等于向心力，求出向心加速度和壓力的表達式．小球通過最低點時，重力與速度垂直，重力的瞬時功率為零．由此分析即可

解答 解：A、設任一半圓軌道的半徑為r，小球到最低點的速度為v，由機械能守恒定律得：mgr=$\frac{1}{2}$mv²，解得：v=$\sqrt{2gr}$，則知小球的速度，甲圖大于乙圖，故A錯誤．
B、在最低點，小球的向心加速度a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=2g，向心加速度大小相等，故B正確．
C、在最低點，以小球為研究對象，由牛頓第二定律得：F_N-mg=a，解得：F_N=3mg，由牛頓第三定律知，小球對軌道的壓力為3mg，所以對軌道的壓力相同，故C錯誤．
D、小球通過最低點時，重力與速度垂直，根據P=mgcosα知，α=90°，則知重力的瞬時功率均為零．所以，重力的瞬時功率，甲圖等于乙圖．故D錯誤．
故選：B

點評 小球下滑的過程中，遵守機械能守恒定律，由機械能守恒定律、牛頓定律、向心力公式分別求出小球的向心加速度、小球對軌道的壓力，可以看出它們與圓軌道的半徑無關．