Question

如圖所示，AB和CD是足夠長的平行光滑導軌，其間距為l，導軌平面與水平面的夾角為θ。整個裝置處在磁感應強度為B、方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場中。AC端連有電阻值為R的電阻。若將一質量M，垂直于導軌的金屬棒EF在距BD端s處由靜止釋放，在EF棒滑至底端前會有加速和勻速兩個運動階段。今用大小為F、方向沿斜面向上的恒力把EF棒從BD位置由靜止推至距BD端s處，突然撤去恒力F，棒EF最后又回到BD端。（金屬棒、導軌的電阻均不計）求：

（1）EF棒下滑過程中的最大速度；

（2）EF棒自BD端出發又回到BD端的整個過程中，有多少電能轉化成了內能？

 

Answer 1

（1）v_m=

（2）ΔE=Fs-M（）²

解析:

（1）如圖所示，當EF從距BD端s處由靜止開始滑至BD的過程中，受力情況如圖所示。

安培力：F_安=BIl=B…………………………（2分）

根據牛頓第二定律：a=①…………（2分）

所以，EF由靜止開始做加速度減小的變加速運動。當a=0時速度達到最大值v_m。

由①式中a=0有：Mgsinθ-B²l²v_m/R=0    ②

v_m= 。 ………………………………………（2分）

（2）由恒力F推至距BD端s處，棒先減速至零，然后從靜止下滑，在滑回BD之前已達最大速度v_m開始勻速。…………………………………………（2分）

設EF棒由BD從靜止出發到再返回BD過程中，轉化成的內能為ΔE。根據能的轉化與守恒定律：

Fs-ΔE=Mv_m² ③

ΔE=Fs-M（）² 。……………………………（2分）