Question

15．如圖，將小砝碼至于桌面上的薄紙板上，用水平向右的拉力將紙板迅速抽出，砝碼的移動很小，這就是大家熟悉的慣性演示實驗．若砝碼和紙板的質量分別為M和m，各接觸面間的動摩擦因數均為μ，砝碼與紙板左端的距離及桌面右端的距離均為d．現用水平向右的恒定拉力F拉動紙板，下列說法正確的是（　　）

• A． 紙板相對砝碼運動時，紙板所受摩擦力的大小為μ（M+m）g
• B． 要使紙板相對砝碼運動，F一定大于2μ（M+m）g
• C． 若砝碼與紙板分離時的速度小于$\sqrt{μgd}$，砝碼不會從桌面上掉下
• D． 當F=μ（2M+4m）g時，砝碼恰好到達桌面邊緣

Answer 1

分析 應用摩擦力公式求出紙板與砝碼受到的摩擦力，然后求出摩擦力大小．根據牛頓第二定律求出加速度，要使紙板相對于砝碼運動，紙板的加速度應大于砝碼的加速度，然后求出拉力的最小值．
當F=μ（2M+4m）g時，根據牛頓第二定律分析求出砝碼和紙板加速度，結合運動學公式求出分離時砝碼的速度，結合速度位移公式求出砝碼速度減為零的位置，從而判斷出砝碼的位置

解答 解：A、當紙板相對砝碼運動時，紙板所受的摩擦力：μ（M+m）g+μMg，故A錯誤．
B、設砝碼的加速度為a₁，紙板的加速度為a₂，則有：μMg=Ma₁，F-μMg-μ（M+m）g=ma₂，發生相對運動需要a₂＞a₁，解得：F＞2μ（M+m）g，故B正確．
C、若砝碼與紙板分離時的速度小于$\sqrt{μgd}$，砝碼勻加速運動的位移小于$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\fracp9vv5xb5{2}$，勻減速運動的位移小于$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=$\frac{μgd}{2μg}$=$\fracp9vv5xb5{2}$，則總位移小于d，不會從桌面掉下，故C正確．
D、當F=μ（2M+4m）g時，砝碼未脫離時的加速度a₁=μg，紙板的加速度：a₂=$\frac{F-μ（M+m）g-μMg}{m}$=3μg，根據$\frac{1}{2}$a₂t²-$\frac{1}{2}$a₁t²=d，解得：t=$\sqrt{\fracp9vv5xb5{μg}}$，則此時砝碼的速度v=a₁t=$\sqrt{μgd}$，砝碼脫離紙板后做勻減速運動，勻減速運動的加速度大小a′=μg，則勻減速運動的位移：x=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=$\frac{1}{2}$d，而勻加速運動的位移x′=$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}$d，則砝碼恰好到達桌面邊緣，故D正確．
故選：BCD．

點評 本題考查了求拉力大小，應用摩擦力公式求出摩擦力大小，知道拉動物體需要滿足的條件，應用牛頓第二定律與運動學公式即可正確解題．