Question

4．如圖所示，與水平地面夾角為銳角的斜面底端 A 向上有三個等間距點 B、C和D，即AB=BC=CD．小滑塊 P 以初速 v₀從A 出發，沿斜面向上運動．先設置斜面與滑塊間處處無摩擦，則滑塊到達D位置剛好停下，而后下滑．若設置斜面 AB部分與滑塊間有處處相同的摩擦，其余部位與滑塊間仍無摩擦，則滑塊上行到C位置剛好停下，而后下滑．滑塊下滑到B位置時速度大小和回到 A 端時速度大小分別為（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}{v_0}$  $\frac{1}{2}{v_0}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}{v_0}$  $\frac{{\sqrt{3}}}{3}{v_0}$
• C． $\frac{1}{2}{v_0}$  $\frac{{\sqrt{3}}}{3}{v_0}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{6}{v_0}$ $\frac{{\sqrt{3}}}{3}{v_0}$

Answer 1

分析 物體在第一種情況下運動到D，寫出動能定理的公式；物體在第二種情況下運動到C，寫出動能定理的公式；比較兩種情況，得出摩擦力的表達式，C到B的過程中以及B到A的過程中同樣使用動能定理即可解題

解答 解：設AB=BC=CD=x，斜面的傾角為θ；物體在第一種情況下運動到D，只有重力做功，得：
-mg•3xsinθ=0-$\frac{1}{2}$m ${v}_{0}^{2}$①
物體在第二種情況下運動到C，重力與摩擦力做功，得：
-mg•2xsinθ-f•x=0-$\frac{1}{2}$m ${v}_{0}^{2}$②
比較兩式得：f=mgsinθ    ③
C到B的過程中：mg•xsinθ=$\frac{1}{2}$mv²-0  ④
聯立①④得：v=$\frac{\sqrt{3}}{3}$v₀
由于f=mgsinθ，滑塊從B向A滑動的過程中，沿斜面的方向摩擦力與重力沿斜面向下的分量大小相等，方向相反，所以物體做勻速直線運動，速度保持不變．
故選：B

點評 該題中，根據動能定理分別對題目給出的兩種情況列出公式，得出AB之間的摩擦力與重力沿斜面向下的分量大小相等是解題的關鍵