Question

14．如圖甲所示，有一足夠長的粗糙斜面，傾角θ=37°，一滑塊以初速度為v₀=16m/s從底端A點滑上斜面，滑至B點后又返回到A點，滑塊運動的v-t圖象如圖乙所示．（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²）
求：（1）滑塊與斜面之間的滑動摩擦因數；
（2）滑塊再次回到AB中點時的速度．
（3）滑塊在整個運動過程中所用的時間．

Answer 1

分析 （1）根據速度時間圖線求出上滑的加速度大小，結合牛頓第二定律求出動摩擦因數的大小．
（2）根據受力分析并根據牛頓第二定律列式求解向下運動時加速度，然后根據運動學公式列式求解；
（3）先根據運動學公式求解下滑的時間，然后得到總時間．

解答 解：（1）根據速度時間圖線知，滑塊上滑的加速度大小：
a₁=$\frac{△V}{△t}$=$\frac{16}{2}$=8m/s²，
根據牛頓第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
解得：μ=0.25．
（2）由題目圖可知，AB之間的距離：x=$\frac{16+0}{2}×2=16$m
設向下運動的過程中的加速度為a₂，根據牛頓第二定律得，下滑的加速度大小：
a₂=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ
代入數據得：a₂=4m/s²．
滑到AB的中點時位移為：x′=$\frac{x}{2}$=8m
根據v²=2a₂x代入數據得：v=8m/s．
（3）設向下運動的時間為t₂，則$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}=x$
滑塊在從B點回到A點過程加所用的時間：t₂=$\sqrt{\frac{2x}{{a}_{2}}}=\sqrt{\frac{2×16}{4}}=2\sqrt{2}$s
滑塊在整個運動過程中所用的時間：t=${t}_{1}+{t}_{2}=2+2\sqrt{2}$s
答：（1）滑塊與斜面之間的滑動摩擦因數是0.25；
（2）滑塊再次回到AB中點時的速度是8m/s．
（3）滑塊在整個運動過程中所用的時間是$（2+2\sqrt{2}）$s．

點評 本題關鍵根據速度時間圖象得到上滑時的運動情況，求解出加速度后根據牛頓第二定律確定受力情況；下滑過程是已知受力情況，求解出加速度后確定運動情況．