Question

3．一輛汽車在十字路口遇紅燈，當綠燈亮時汽車以4m/s²的加速度開始行駛，恰在此時，一輛摩托車以20m/s的速度勻速駛來從后面超過汽車，問：
（1）汽車從路口開始加速起，在追上摩托車之前兩車相距的最大距離是多少？
（2）汽車經過多少時間能追上摩托車？此時汽車的速度是多大？

Answer 1

分析 （1）兩車速度相等前，摩托車的速度大于汽車的速度，兩者距離越來越大，速度相等后，汽車的速度大于摩托車的速度，兩者距離越來越小，知兩車速度相等時，相距最遠，結合速度時間公式和位移公式求出兩車相距的最大距離．
（2）抓住兩車位移相等，求出追及的時間．由速度時間公式求此時汽車的速度．

解答 解：（1）當摩托車速度與汽車速度相等時，兩者距離最大．設所用時間為t．
由at=v_摩，得 t=$\frac{{v}_{摩}}{a}$=$\frac{20}{4}$s=5s                 
此時間內摩托車行使距離：s₁=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×4×{5}^{2}$=50m    
此時間內汽車行使距離：s₂=v_摩t=100m       
兩者最大距離為：s₂-s₁=50m           
（2）設位移相等時所用時間為t₁
由 $\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=v_摩t₁，解得：t₁=10s  
此時汽車的速度是 v_汽=at₁=40m/s  
答：
（1）汽車從路口開始加速起，在追上摩托車之前兩車相距的最大距離是50m．
（2）汽車經過10s時間能追上摩托車．此時汽車的速度是40m/s．

點評 本題考查運動學中的追及問題，知道兩車速度相等時，兩車相距最遠，抓住兩車位移相等，結合運動學公式求出追及的時間．