Question

6．地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a_l，地球的同步衛星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑為r，向心加速度為a₂．已知萬有引力常量為G，地球半徑為R，地球赤道表面的重力加速度為g．下列說法正確的是（　　）

• A． 地球質量 M=$\frac{g{r}^{2}}{G}$
• B． 地球質量M=$\frac{{a}_{1}{r}^{2}}{G}$
• C． a_l、a₂、g的關系是g＞a₂＞a₁
• D． 加速度之比$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{r}^{2}}{{R}^{2}}$

Answer 1

分析 運用萬有引力提供向心力列出等式和運用圓周運動的物理量之間的關系列出等式解決問題．

解答 解：AB、根據萬有引力定律可得，對地球的同步衛星有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma₂，解得地球的質量 M=$\frac{{a}_{2}{r}^{2}}{G}$，故A、B錯誤；
C、地球赤道上的物體和地球同步衛星的角速度相等，根據 a=ω²r知，a₁＜a₂；對于地球近地衛星有，G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，得g=G$\frac{M}{{R}^{2}}$．對于地球同步衛星，有 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma₂，即得 a₂=G$\frac{M}{{r}^{2}}$，因為 r＞R，所以 a₂＜g，綜合得g＞a₂＞a₁，故C正確；
D、地球赤道上的物體與地球同步衛星角速度相同，則根據a=ω²r，地球赤道上的物體與地球同步衛星的向心加速度之比$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{r}{R}$，故D錯誤；
故選：C

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活應用，同時注意地球赤道上的物體隨地球自轉的加速度和地球同步衛星的角速度相等．