Question

天文工作者觀測到某行星的半徑為，自轉周期為，它有一顆衛星，軌道半徑為，繞行星公轉周期為．若萬有引力常量為．求：

    (1)該行星的平均密度；

    (2)要在此行星的赤道上發射一顆質量為的近地人造衛星，使其軌道沿赤道上方，且設行星上無氣體阻力，則對衛星至少應做多少功?

Answer 1

（1）     （2）  

   

解析:

（1）衛星與行星之間的萬有引力充當衛星繞行星作圓周運動的向心力：

…………(3分)

又因：………………………………(1分)

所以：………………………………(3分)

(2)發射的質量為的人造衛星在該行星的近地軌道，可以認為其軌道半徑為，速率為，萬有引力提供向心力：

……………………(3分)

該人造衛星發射前在此行星表面隨行星一起自轉的速率：…………(2分)

該衛星要發射，至少應給它做功為衛星動能的增量：

………(2分)