Question

5．一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，波長λ＞0.4m．t=0時(shí)刻，x₁=0.1m處的質(zhì)點(diǎn)a位移達(dá)到正最大值，x₂=0.5m處的質(zhì)點(diǎn)b位移為零．t=0.3s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)a回到平衡位置且正在向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，而質(zhì)點(diǎn)b也恰好第一次回到平衡位置．則t=0時(shí)刻，這列波傳播到x=0.3m處．這列波的波長為λ=0.8m，波速為v=2m/s．

Answer 1

分析 寫出波動(dòng)方程，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得到波長與ab平衡位置間距離的關(guān)系，求解波長的可能值，由波速公式求出周期的可能值．根據(jù)時(shí)間與周期的關(guān)系，分析經(jīng)過0.3s時(shí)，a、b的位置．

解答 解：由題，t=0時(shí)刻，x₁=0.1m處的質(zhì)點(diǎn)a位移達(dá)到正最大值，t=0.3s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)a回到平衡位置且正在向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過$\frac{1}{4}T$的時(shí)間a即可再次到達(dá)正最大值，所以：0.3s=$\frac{3}{4}T$
所以：T=0.4s
在t=0.3s時(shí)刻a與b都到達(dá)平衡位置，它們之間的距離為半波長的整數(shù)倍，而ab之間的距離：L=0.5-0.1=0.4m，又：λ＞0.4m．所以$\overline{ab}=\frac{1}{2}λ$
則：$λ=2•\overline{ab}=2×0.4=0.8$m
波速：v=$\frac{λ}{T}=\frac{0.8}{0.4}=2$m/s
由于t=0.3s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)b恰好第一次回到平衡位置，所以b運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為半個(gè)周期，即為：$t′=\frac{1}{2}T=\frac{1}{2}×0.4=0.2$s
所以在t=0時(shí)刻該波尚未到達(dá)b點(diǎn)，波的前沿到b的距離為：x₀=vt′=2×0.1=0.2m
則在t=0時(shí)刻波的前沿的位置為：x=x₂-x₀=0.5-0.2=0.3m
故答案為：0.3；  0.8；   2

點(diǎn)評 本題考查運(yùn)用數(shù)學(xué)解決物理問題的能力，寫出波動(dòng)方程，確定質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)是常用的方法，要學(xué)會(huì)使用．