Question

16．某研究小組設計了一種“用一把尺子測定動摩擦因數”的實驗方案．如圖所示，A是可固定于水平桌面上任意位置的滑槽（滑槽末端與桌面相切），B是質量為m的滑塊（可視為質點）．

第一次實驗，如圖（a）所示，將滑槽末端與桌面右端M對齊并固定，讓滑塊從滑槽最高點由靜止滑下，最終落在水平地面上的P點，測出滑槽最高點距離桌面的高度h、M距離地面的高度H、M與P間的水平距離x₁；
第二次實驗，如圖（b）所示，將滑槽沿桌面向左移動一段距離并固定，讓滑塊B再次從滑槽最高點由靜止滑下，最終落在水平地面上的P′點，測出滑槽末端與桌面右端M的距離L、M與P′間的水平距離x₂．
（1）在第二次實驗中，滑塊到M點的速度大小為x₂$\sqrt{\frac{g}{2H}}$．（用實驗中所測物理量的符號表示，已知重力加速度為g）．
（2）（多選）通過上述測量和進一步的計算，可求出滑塊與桌面間的動摩擦因數μ，下列能引起實驗誤差的是BCD（選填序號）
A．h的測量         B．H的測量         C．L的測量          D．x₂的測量
（3）若實驗中測得h=15cm、H=25cm、x₁=30cm、L=10cm、x₂=20cm，則滑塊與桌面間的動摩擦因數μ=0.5．（結果保留1位有效數字）

Answer 1

分析 （1）由平拋運動的知識求得速度的大小．
（2）凡影響到速度大小的求解的量均會引起實驗誤差．
（3）先列出μ的表達式，代入數據計算即可．

解答 解：（1）滑塊在滑槽末端時的速度大小為：v₁=$\frac{{x}_{1}}{t}$
${v}_{2}=\frac{{x}_{2}}{t}$  
由豎直方向有：$H=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
 由①②式求得：v₁=x₂$\sqrt{\frac{g}{2H}}$
（2）第一次測的速度為v₁=x₂$\sqrt{\frac{g}{2H}}$
  物體在水平桌面上運動，由動能定理：$-μmgL=\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$
 聯立解得：$μ=\frac{{x}_{1}^{2}{-x}_{2}^{2}}{4HL}$ 由表達式可知會引起誤差的是BCD．故選：BCD
（3）由$μ=\frac{{x}_{1}^{2}{-x}_{2}^{2}}{4HL}=\frac{0．{3}^{2}-0．{2}^{2}}{4×0.25×0.1}=0.5$ 
故答案為：（1）x₂$\sqrt{\frac{g}{2H}}$；（ 2）BCD （3）0.5

點評 該實驗有一定的創新性，其實很多復雜的實驗其實驗原理都是來自我們所學的基本規律，這點要在平時訓練中去體會