Question

交流發電機矩形線圈邊長ab=cd=0.4m，bc=ad=0.2m，共50匝，線圈電阻r=1Ω，線圈在B=0.2T的勻強磁場中，繞垂直磁場方向的軸OO′以200rad/s的角速度勻速轉動，外接電阻R=7Ω，如圖所示．求：
（1）從圖示位置開始計時，線圈中產生的感應電動勢大小隨時間變化的函數表達式；
（2）電壓表讀數；
（3）電阻R上的電功率．

Answer 1

分析：（1）電動勢的最大值為NBSω，寫出電壓的瞬時表達式；
（2）電壓表測量的是有效值；
（3）求電功率用有效值．

解答：解：（1）根據ω=2πn得：ω=200rad/s
電動勢最大值
E_m=NBSω
=50×0.2×0.2×0.4×200
=160V
從圖示位置開始計時，感應電動勢的瞬時值為：e=160cos200t
（2）電壓表測量的是有效值，所以U=

Em

2

×

R

R+r

=

160

2

×

7

7+1

=70

2

V
（3）求電功率用有效值，
所以PR=I2R=

U2

R

=

(70 2 )2

7

=1400W
答：（1）從圖示位置開始計時，感應電動勢瞬時值的表達式為e=160cos200t（V）
（2）電壓表讀數為U=72

2

V；
（3）電阻R上的電功率為1400W

點評：本題要注意求電功率用有效值，求電荷量必須用電動勢的平均值，電壓表測量的是有效值．