Question

交流發電機矩形線圈邊長ab=cd=0.4m，bc=ad=0.2m，共50匝，線圈電阻r=1Ω．線圈在B=0.2T的勻強磁場中，繞垂直磁場方向的軸OO′以

100

π

r/s的轉速勻速轉動，外接電阻9Ω，如圖所示．
求：（1）從圖示位置開始計時，感應電動勢瞬時值的表達式；
（2）電壓表讀數；
（3）從圖示位置開始轉過90°的過程中，通過電阻R的電荷量．

Answer 1

分析：（1）電動勢的最大值為NBSω，寫出電壓的瞬時表達式；
（2）電壓表測量的是有效值；
（3）求電荷量用電動勢的平均值．

解答：解：（1）根據ω=2πn得：ω=200rad/s
電動勢最大值
E_m=NBSω
=50×0.2×0.2×0.4×200
=160V
從圖示位置開始計時，感應電動勢的瞬時值為：e=160cos200t
（2）電壓表測量的是有效值，所以U=

Em

2

×

R

R+r

=

160

2

×

9

10

=72

2

V
（3）求電荷量要用平均電動勢，
所以q=I△t=

NBS

△t(R+r)

?△t=N

△BS

r+R

=50×

0.2×0.2×0.4

10

=0.08C
答：（1）從圖示位置開始計時，感應電動勢瞬時值的表達式為e=160cos200t（V）
（2）電壓表讀數為U=72

2

 V；
（3）從圖示位置開始轉過90°的過程中，通過電阻R的電荷量為0.08C

點評：本題要注意求電荷量必須用電動勢的平均值，電壓表測量的是有效值．