Question

2．如圖所示，半徑為R的光滑圓環豎直放置，直徑PQ為豎直方向，環上套有兩個小球a和b，a、b之間用一長為$\sqrt{3}$R的輕桿相連，小球可以沿環自由滑動，開始時桿處于水平狀態，已知a的質量為m，重力加速度為g．
（1）若b球質量也為m，求此時桿對b球的彈力大小；
（2）若b的質量為4m，由靜止釋放輕桿，求b球運動到Q點時的速度．

Answer 1

分析 （1）對B球受力分析，受重力、支持力和桿的彈力，根據平衡條件并結合合成法列式求解即可．
（2）兩球組成的系統機械能守恒，由系統的機械能守恒和兩球速率相等的關系列式，即可求解．

解答 解：（1）對b球進行受力分析，可得：
F=mg tan60°                                            
 得：F=$\sqrt{3}$mg                                         
（2）由系統機械能守恒定律得：
4mg$\frac{1}{2}$R-mgR=$\frac{1}{2}$m${v}_{a}^{2}$+$\frac{1}{2}$4m${v}_^{2}$
v_a=v_b
代入數據解得：v_b=$\sqrt{\frac{2}{5}gR}$
答：（1）若b球質量也為m，此時桿對b球的彈力大小為$\sqrt{3}$mg；
（2）若b的質量為4m，由靜止釋放輕桿，則b球運動到Q點時的速度為$\sqrt{\frac{2}{5}gR}$．

點評 第1小題是三力平衡問題，關鍵是受力分析后根據平衡條件并結合合成法或者正交分解法列式求解，難度適中．