Question

（12分）如圖所示，帶電量為+q、質量為m的離子(不計重力)由靜止開始經A、B間電壓加速以后，沿中心線射入帶電金屬板C、D間，C、D間電壓為U_o，板間距離為d，中間有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B₀。

(1)為使加速的離子進入C、D板間做勻速直線運動，求加速電壓U

  (2)設沿直線飛越C、D間的離子由小孔M沿半徑方向射入一半徑為R的絕緣筒，筒內有垂直紙面向里的勻強磁場。設離子與筒壁碰撞時速率、電量都不變，且碰撞前速度方向與碰撞后速度方向的關系與光的反射(入射光線和反射光線分居在法線兩側，反射角等于入射角)相類似。為使離子在筒內能與筒壁碰撞4次(不含從M孔出來的一次)后又從M孔飛出，求筒內磁感應強度B的可能值(用三角函數表示)

Answer 1

（1）離子在A、B間加速過程有：

在CD間勻速直線運動有： 且 

聯立各式可得： (4分)

（2）帶電離子在磁場中運動軌跡如圖所示：

由第一問可得：

離子在圓形磁場中有 

所以

如圖所示：，由幾何知識易知

第一種情況：

所以

第二種情況：

所以 (8分)

只求出第一種情況的，給6分