Question

有一水平傳送帶AB長L=8m，距離水平地面h=5m，地面上C點在傳送帶右端點B的正下方．一小物塊以水平初速度v₀=2m/s自A點滑上傳送帶，它與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.2．（取g=10m/s²）
（1）若傳送帶靜止不動，求小物塊滑行的距離；
（2）若傳送帶正以恒定速度向右傳送，小物塊從A點滑上傳送帶經時間t后落在D點，CD長S=3m．求時間t．

Answer 1

分析：（1）物塊在傳送帶上做勻減速運動，摩擦力做負功，由動能定理可得位移
（2）物塊滑出傳送帶后做平拋運動，由高度和水平位移可得拋出時的速度，物塊在傳送帶的加速度由摩擦力產生，由拋出時的速度和初速度結合加速度可得物塊加速階段的位移，從而判斷在傳送帶上的運動情況是一直加速還是先加速后勻速，進而求得在傳送帶上的運動時間，再求出總時間

解答：解：（1）設小物塊滑行距離為x₁，由動能定理得：
-μmxg1=0-

1

2

mv2
解得：x₁=1m
（2）設物塊滑動到B點的速度為v，滑出后做平拋運動，平拋時間為t₃，則：
h=

1 2 gt

2 3

s=vt₃
聯立解得：v=3m/s，t₃=1s
物塊在傳送帶上加速的加速度為：
a=

μmg

m

=μg=2m/s²
設加速過程物塊位移為L₁，由勻變速運動規律得：
v2

-v

2 0

=2aL₁
故L=L₁=

v2 -v 2 0

2a

=

32-22

2×2

m=1.25m＜L
故物塊在傳送帶上先加速后勻速，加速時間為：
t₁=

v-v0

a

=

3-2

2

s=0.5s
勻速運動時間為：
t₂=

L-L1

v

=

8-1.25

3

s=2.25s
故滑塊運動總時間為：t=t₁+t₂+t₃=3.75s
答：滑塊運動總時間為3.75s

點評：本題是平拋運動與動能定理的綜合應用，要能分析出物體在傳送帶上的運動情況，判斷出平拋運動的初速度與傳送帶的關系．對于平拋運動，高度一定時運動時間是一定的