Question

有一水平傳送帶AB長L=8m，距離水平地面h=5m，地面上C點在傳送帶右端點B的正下方。一小物塊以水平初速度v₀=2m/s自A點滑上傳送帶，它與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.2。（取g=10m/s²）

   （1）若傳送帶靜止不動，求小物塊滑行的距離；

   （2）若傳送帶正以恒定速度向右傳送，小物塊從A點滑上傳送帶經時間t后落在D點，CD長S=3m。求時間t。

Answer 1

解：（14分）（1）設小物塊滑行的距離為x₁，由動能定理得

       –μmgx₁= 0- mv₀²   -------------------------------（3分）

解得：x₁= 1m              -------------------------------（1分）

(2)設小物塊到B點時的速度為v，滑出傳送帶后做平拋運動，運動時間為t₃

h=gt₃²               --------------------------------（1分） 

s=vt₃                            --------------------------------（1分）

 解得：t₃=1s            --------------------------------（1分）

    v=3m/s             --------------------------------（1分）

設物塊在傳送帶上加速運動的位移為L₁

加速度a=μg=2m/s²      -----------------------------（1分）

根據v²- v₀² =2aL₁      ------------------------------（1分）

 解得：L₁= 1.25m< L    ----------------------------（1分）

說明物塊在傳送帶上先加速后勻速運動

設加速運動時間為t₁，根據at₁= v - v₀   解得：t₁=0.5s   --------------------（1分）

設勻速運動時間為t₂ ，根據 L-L₁=vt₂  解得：t₂=2.25s    -------------------（1分）

則物塊運動的總時間t= t₁+t₂+t₃=3.75s  -------------------------------------------（1分）