Question

（2013唐山摸底）有一水平傳送帶AB長L=8m，距離水平地面h=5m，地面上C點在傳送帶右端點B的正下方。一小物塊以水平初速度v₀=2m/s自A點滑上傳送帶，它與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.2。（取g=10m/s²）

   （1）若傳送帶靜止不動，求小物塊滑行的距離；

   （2）若傳送帶正以恒定速度向右傳送，小物塊從A點滑上傳送帶經時間t后落在D點，CD長S=3m。求時間t。

Answer 1

.解析：(1)設小物塊滑行的距離為x₁，由動能定理得  -μmgx₁=0 -mv₀²

解得：x₁=1m。

（2）設小物塊滑行到B點時的速度為v，滑出傳送帶后做平拋運動，運動時間為t₃，

由平拋運動規律，h=gt₃²，s=vt₃，

聯立解得：t₃=1s，v=3m/s。

設小物塊在傳送帶時加速運動的位移為L₁，加速度a=μmg/m=2m/s²。

根據v²-v₀²=2aL₁，解得L₁=1.25m<L。

說明小物塊在傳送帶上先加速后勻速運動。

設加速運動時間為t₁，根據v=v₀+at₁解得t₁=0.5s。

設勻速運動時間為t₂，根據v t₂=L-L₁解得t₂=2.25s。

小物塊運動總時間t= t₁+ t₂+ t₃=3.75s。