Question

如圖所示，有一水平傳送帶AB長為20m，以2m/s的速度順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一物體輕輕放在傳送帶r的A端，已知物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，則它運(yùn)動(dòng)到B端所需時(shí)間是多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：物塊放上傳送帶后先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到傳送帶速度后一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出總時(shí)間的大小．

解答：解：以傳送帶上輕放物體為研究對(duì)象，在豎直方向受重力和支持力，在水平方向受滑動(dòng)摩擦力，做v₀=0的勻加速運(yùn)動(dòng)．
據(jù)牛頓第二定律：f=ma　
豎直方向：N-mg=0  　
f=μN(yùn)
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得a=μg=1m/s²．
設(shè)經(jīng)時(shí)間t_l，物體速度達(dá)到傳送帶的速度，據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式得：
v_t=at₁ 　　
解得t₁=

vt

a

=

2

1

s=2s；  
時(shí)間t₁內(nèi)物體的位移x1=

1

2

at2=

1

2

×1×22m=2m．
物體位移為2m時(shí)，物體的速度與傳送帶的速度相同，物體2s后無摩擦力，開始做勻速運(yùn)動(dòng)．
x₂=v_tt₂
因?yàn)閤₂=l-x₁  
所以t₂=

l-x1

vt

=

20-2

2

s=9s；     
則傳送20m所需時(shí)間為t=t₁+t₂=2+9=11s．
答：它運(yùn)動(dòng)到B端所需時(shí)間是11s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．