Question

8．如圖所示，用金屬絲A、B彎成半徑r=1m的圓，但在AB之間留出一小缺口，d=1cm，相對圓弧來說是很小的間隙，將電荷量Q=3.14×10^-9C的負電荷均勻分布在金屬絲上．求圓心O處的電場強度．

Answer 1

分析 若是一完整的圓環，則圓心0點的電場強度為零，則切去一小段L后在圓心O點的場強與L段產生的場強大小相等，方向相反，根據E=$\frac{KQ}{{r}^{2}}$進行求解．

解答 解：據對稱性知，帶電圓環在圓心O處的合場強為0，所以補上缺口部分在圓心0處產生的場強與原缺口環在圓心0處的場強大小相等方向相反．
又因為相對圓弧來說很小的間隙，所以原來缺口的帶電環所帶電荷的密度為：ρ=$\frac{Q}{2πr-d}$，d相對很小，故可以忽略不計，故$ρ=\frac{Q}{2πr}$
所以補上的金屬帶電荷，且可視為點電荷：Q'=ρd=$\frac{Qd}{2πr}$ 
所以在0處產生的場強為：E'=$\frac{KQ′}{{r}^{2}}$=9.0×10⁹×$\frac{3.14×1{0}^{-9}}{2×3.14×{1}^{2}}$×0.01N/C=4.5×10^-2N/C，
方向由AB中點指向0．
所以帶電圓弧在圓心0 處產生的場強為E=4.5×10^-2N/C，方向由AB的中點指向O．
答：圓心處的場強為4.5×10^-2N/C，方向由AB的中點指向O．

點評 解決本題的關鍵掌握點電荷的場強公式，以及補償法的原理：知道剩下的整段與AB間小圓弧在O點產生的場強大小相等，方向相反．