Question

16．在海濱游樂場有一種滑沙的娛樂活動．如圖所示，人坐在滑板上從斜坡的高處A點由靜止開始下滑，滑到斜坡底部B點后沿水平滑道再滑行一段距離到C點停下來，斜坡滑道與水平滑道間是平滑連接的，滑板與兩滑道間的動摩擦因數為μ=0.50，不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s²．
（1）若斜坡傾角θ=37°，人和滑塊的總質量為m=60kg，求人在斜坡上下滑時的加速度大小．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（2）若由于受到場地的限制，A點到C點的水平距離為s=50m，為確保人身安全，假如你是設計師，你認為在設計斜坡滑道時，對高度應有怎樣的要求？

Answer 1

分析 （1）對人和滑塊受力分析，受到重力、支持力和摩擦力的作用，沿著斜面方向的合力產生加速度，由牛頓第二定律可以求得加速度的大小；
（2）人在斜面上做加速運動，到達水平面上之后做勻減速運動，由牛頓第二定律可以求得人在兩個過程的加速度的大小，再由勻變速直線運動的公式可以求得高度的大小．

解答 解（1）對人和滑塊受力分析，由牛頓第二定律可得：
ma₁=mg（sinθ-μcosθ）
代入數據得：a=2m/s² ，
（2）設高為h，則由幾何關系斜面長s=$\frac{5}{3}$h，水平面BC長L=50-$\frac{4}{3}$h，
滑到B點時的速度：V₁²=2as，
在地面滑動時加速度大小為：a₂=μg=0.50×10=5.0m/s²
又有 L=$\frac{{V}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$，
即 50-$\frac{4}{3}$h=$\frac{20}{3×2×5}$h  
解得：h=25m．
答：（1）人在斜坡上下滑時的加速度大小是2m/s² ；
（2）高度h最高為25m．

點評 本題是對牛頓第二定律的應用，對物體受力分析可以求得加速度的大小，再利用勻變速直線運動的規律可以求得高度的大小．