Question

17．在探究小車速度隨時間變化規律的實驗中，得到一條如圖所示的紙帶，按時間順序取0、1，2、3、4、5、6共7個記數點．0到6每相鄰兩記數點間各有四個打印點未畫出，測得相鄰計數點的距離依次為x₁=1.40cm，x₂=1.90cm，x₃=2.38cm，x₄=2.88cm，x₅=3.39cm，x₆=3.87cm．

（1）在計時器打出點1、2、3、4、5時，小車的速度分別為：v₁=0.165m/s，v₂=0.214m/s，v₃=0.263m/s，v₄=0.314m/s，v₅=0.363m/s．
（2）求出小車的加速度a=0.496m/s²．（結果均保留三位有效數字）．
（3）如果實驗時，交流電的頻率為60Hz，而計算時頻率仍取50Hz，則加速度的計算結果偏小（填“偏大”或“偏小”）

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上3點時小車的瞬時速度大小；
根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小；
當電源頻率高于50Hz時，實際打點周期將變小，而進行計算時，仍然用0.02s，即所用T值偏大，即可求解．

解答 解：（1）由于每相鄰兩個計數點間還有4個點沒有畫出，所以相鄰的計數點間的時間間隔：T=0.1s，
根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上4點時小車的瞬時速度大小．
v₃=$\frac{{s}_{3}+{s}_{4}}{2T}$=$\frac{2.38+2.88}{2×0.1}×1{0}^{-2}$ m/s=0.263 m/s
（2）根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
s₄-s₁=3a₁T² 
s₅-s₂=3a₂T² 
s₆-s₃=3a₃T² 
為了更加準確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）=$\frac{（{s}_{4}+{s}_{5}+{s}_{6}）-（{s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3}）}{9{T}^{2}}$=$\frac{（2.88+3.39+3.87）-（1.40+1.90+2.38）}{9×0．{1}^{2}}$×10^-2 m/s²=0.496 m/s²．
（3）如果在某次實驗中，交流電的頻率60Hz，f＞50Hz，那么實際打點周期變小，
根據運動學公式△x=aT²得真實位移差偏小，所以測量的加速度值與真實的加速度值相比是偏小；
故答案為：（1）0.263；（2）0.496（0.485～0.505）；（3）偏小．

點評 解決本題的關鍵掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度和加速度，關鍵是勻變速直線運動兩個重要推論的運用．