Question

5．如圖所示，一根橡皮筋上端固定在懸點A，當它自由下垂時，下端恰好能達到O處，今在O處垂直橡皮筋釘一個光滑的小釘子，當橡皮筋的下端掛上一個重物，重物下降10cm后靜止于水平地面，小釘子恰好能擋在橡皮筋的右側，若用水平力F使重物緩慢向右移動，初始時，水平力F₁=9N即可使之移動．當橡皮筋與水平面成夾角θ=30°時，使之緩慢移動的水平力變為F₂=（9+10$\sqrt{3}$）N．已知水平面上與重物的摩擦因數μ=0.1，且橡皮筋在此過程中嚴格遵守胡克定律，g=10m/s²，設滑動摩擦力與最大靜摩擦力相等，求重物的質量m和橡皮筋的勁度系數k．

Answer 1

分析 初始時，用F₁=9N拉物體時，物體剛好運動，此時物體處于平衡狀態，根據平衡條件列式，當橡皮筋與水平面成夾角θ=30°時，用F₂=（9+10$\sqrt{3}$）N拉物體時，物體處于平衡狀態，根據平衡條件列式，聯立方程結合幾何關系即可求解．

解答 解：初始時，用F₁=9N拉物體時，物體剛好運動，此時物體處于平衡狀態，根據平衡條件得：
μ（mg-kx₁）=F₁，
當橡皮筋與水平面成夾角θ=30°時，用F₂=（9+10$\sqrt{3}$）N拉物體時，物體處于平衡狀態，根據平衡條件得：
μ（mg-kx₂sin30°）+kx₂cos30°=F₂，
根據幾何關系可知，x₁=10cm=0.1m，${x}_{2}=\frac{{x}_{1}}{sin30°}=0.2m$，
帶入數據得：
0.1×（10m-0.1k）=9，
$0.1×（10m-0.2k×\frac{1}{2}）+0.2k×\frac{\sqrt{3}}{2}=9+10\sqrt{3}$，
解得：m=10kg，k=100N/m
答：重物的質量m為10kg，橡皮筋的勁度系數k為100N/m．

點評 本題主要考查了共點力平衡條件的直接應用，注意用F₂拉物體時，彈力的方向斜向上，要進行分解，難度適中．