Question

13．據有關媒體報道，北京時間2015年7月8日，一顆國際編號為2015HMIO的小行星，從距地球約為地、月距離1.1倍的高空位置上飛過，引起公眾廣泛關注．若已知引力常量G和下列某組數據，就能計算出該小行星的質量，這組數據應該是（　　）

• A． 該小行星的自轉周期T與半徑r
• B． 繞該小行星做勻速圓周運動的衛星的周期T'和角速度ω
• C． 繞該小行星做勻速圓周運動的衛星的周期T'和運行半徑R
• D． 該小行星表面的重力加速度g及繞小行星運行的衛星的軌道半徑R

Answer 1

分析 計算中心天體質量的主要思路有：一是在星球表面重力與萬有引力相等，據重力加速度和地球半徑求地球的質量，二是環繞天體圍繞地球圓周運動的向心力由萬有引力提供，根據圓周運動的物理量可以求中心天體的質量．

解答 解：A、知道小行星的半徑還要知道行星表面繞行星做勻速圓周運動的星體周期才能求出行星質量，知道該小行星的自轉周期，不能求解，故A錯誤；
B、角速度$T′=\frac{2π}{ω}$，知道周期就知道角速度，等于就告訴一個量，不能求解行星質量，故B錯誤；
C、知道繞該小行星做勻速圓周運動的衛星的周期T'和運行半徑R，根據$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}R}{T{′}^{2}}$即可求解行星質量，故C正確；
D、該小行星表面的重力加速度g，若知道行星的半徑，根據$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$可知求解，但告訴繞小行星運行的衛星的軌道半徑R，不能求出行星質量，故D錯誤．
故選：C

點評 萬有引力應用的主要入手點是星球表面重力與萬有引力相等，二是萬有引力提供環繞天體的向心力．據此只能計算中心天體的質量．