Question

8．光滑水平面上有一質量為M=2kg的足夠長的絕緣木板，木板上最右端有一可視為質點的帶正電q=6.0×10^-3C質量為m=3kg的物塊，物塊與木板間的動摩擦因數μ=0.4，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．開始時物塊和木板都靜止，距木板左端L=2.4m處有一固定在水平面上的豎直彈性擋板P．現加一水平向左的勻強電場E=1.0×10³N/C，若木板與擋板P發生撞擊時間極短，并且撞擊時無動能損失，物塊始終未能與擋板相撞，取g=10m/s²，求：
（1）木板第一次撞擊擋板P后向右運動到最遠處時物塊距木板右端的距離x為多少？
（1）木板與擋板P會發生多次撞擊直至靜止于擋板P處，求從加電場到木飯與物塊都靜止時物塊電勢能的變化量．

Answer 1

分析 （1）將木板的最大靜摩擦力產生的加速度和以整體為研究對象在拉力F作用下產生的加速度比較，確定木板做勻加速運動的加速度，然后根據速度位移關系求木板第一次撞擊擋板P時的速度．再根據動能定理求出木板第一次撞擊擋板P后向右運動的最大距離x；
（2）木板最終靜止于擋板P處，在全過程中只有電場力和摩擦力做功，根據動能定理求出物塊相對于木板時的位移，從而能求出電場力對物塊，即可由功能關系求解物塊電勢能的變化量．

解答 解：（1）物塊所受的電場力大小為為：
F=qE=6.0×10^-3×1.0×10³N=6N
設木板靠最大靜摩擦力或滑動摩擦力產生的最大加速度為a_m，則：
a_m=$\frac{μmg}{M}$=6m/s²                            
若木板與物塊不發生相對運動，設共同加速度為a₁，則：
a₁=$\frac{F}{M+m}$=1.2m/s²       　 　 　 　 　 　 
因a₁＜a_m，所以木板與物塊靠靜摩擦力一起以加速度a₁向左運動．    
根據勻變速直線運動的速度位移關系：v²=2a₁L                                   
解得木板第一次撞擊擋板P時的速度：v=2.4m/s                                  
木板第一次撞擊擋板P后，根據動能定理得：-μmgx=0-$\frac{1}{2}M{v}^{2}$                                   
解得 x=$\frac{M{v}^{2}}{2μmg}$=$\frac{2×2．{4}^{2}}{2×0.4×3×10}$m=0.48m
（3）木板最終靜止于擋板P處，設物塊距木板右端的距離為x_n，此過程中只有電場力和摩擦力做功，根據動能定理有：F（x_n+L）-μmgX_n=0 
解得：x_n=2.4m
故從加電場到木飯與物塊都靜止時物塊電勢能的變化量為：
△E_p=-F（x_n+L）=-6×（2.4+2.4）J=-28.8J        
答：（1）木板第一次撞擊擋板P后向右運動到最遠處時物塊距木板右端的距離x為2.4m．
（1）木板與擋板P會發生多次撞擊直至靜止于擋板P處，從加電場到木飯與物塊都靜止時物塊電勢能的變化量是-28.8J．

點評 處理本題的關鍵是用隔離法對物塊和木板進行受力分析，由牛頓第二定律求出各自的加速度，再運用運動學規律和動能定理求解．