Question

16．研究小車勻變速直線運動的實驗裝置如圖甲所示．打點計時器的工作頻率為50Hz．紙帶上計數點的間距如圖乙所示，其中s₁=1.98cm，s₂=4.01cm，s₃=6.02cm，s₄=8.01cm，s₅=9.99cm，s₆=12.01cm，每相鄰兩點之間還有4個記錄點未畫出．

（1）計數點5對應的瞬時速度大小為v₅=0.90m/s．
（2）為了充分利用記錄數據，減小誤差，小車加速度大小a=2.0m/s²．（（1）（2）題結果均保留兩位有效數字）

Answer 1

分析 （1）打點計時器的工作頻率為50H_Z，每隔0.02s打一次電，每相鄰兩點之間還有4個記錄點未畫出，共5個0.02s，即可求得相鄰兩計數點的時間間隔T；
勻變速直線運動中，一段時間內的平均速度等于這段時間內中間時刻的瞬時速度，根據這個推論求解瞬時速度；
（2）根據公式△x=aT²列式求解小車加速度大小．為了充分利用數據，要用逐差求解．

解答 解：（1）打點計時器的工作頻率為50H_Z，每隔0.02s打一次電，每相鄰兩點之間還有4個記錄點未畫出，
故相鄰兩計數點的時間間隔 T=5×0.02s=0.1s；
勻變速直線運動中，一段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，故有：
  v₅=$\frac{{s}_{4}+{s}_{5}}{2T}$=$\frac{0.0801+0.0999}{0.2}$=0.90m/s；
（2）根據公式△x=aT²，則有：
   S₄-S₁=3a₁T²；
   S₅-S₂=3a₂T²；
   S₆-S₃=3a₃T²；
小車加速度大小為 a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}}{3}$
解得：a=$\frac{（{s}_{4}+{s}_{5}+{s}_{6}）-（{s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3}）}{9{T}^{2}}$
代入數據，解得：a=2.0m/s²；
故答案為：（1）0.90； （2）2.0．

點評 解決本題關鍵要理解并勻變速直線運動的兩大推論，并能用來處理紙帶問題，會求瞬時速度和加速度，注意作差法求解加速度的方法，同時注意單位的統一．