Question

15．如圖甲所示，光滑小球在水平面上做往復運動，在分界線MN的左側始終受到水平恒力F₁的作用，在分界線MN的右側始終受到水平恒力F₂的作用，小球從A點由靜止開始運動，在0～5s內運動的v-t圖象如圖乙所示，已知小球質量為m=2kg，則（　　）

• A． F₁與F₂大小之比為3：2
• B． t=5s時，小球回到A點
• C． t=3s時，恒力F₂的功率為8W
• D． 在0～4s的過程中，F₁與F₂做功之和為36J

Answer 1

分析 根據速度時間圖線得出物體的運動規律，從而確定出小球在MN右方運動的時間，根據圖線的斜率求出小球的加速度，結合牛頓第二定律求出作用力的大小．根據圖線與時間軸圍成的面積求出小球的位移．

解答 解：由圖可知，小球先向右做勻加速直線運動，過MN后做勻減速運動到零，再反向做勻加速直線運動，向左過MN后做勻減速運動到零；
A、小球在MN左側的加速度大小：${a}_{1}=\frac{6-0}{1}=6m/{s}^{2}$
小球在右方運動的加速度大小：${a}_{2}=|\frac{-6-6}{4-1}|=4m/{s}^{2}$．
在左方，根據牛頓第二定律得，F₁=ma₁=2×6N=12N，
在右方，根據牛頓第二定律得，F₂=ma₂=2×4N=8N．
所以F₁與F₂大小之比為12：8=3：2．故A正確．
B、v-t圖中v與時間軸圍成的面積表示物體的位移，由圖可知，0-5s末物體的總位移等于0，則物體t=5s時，小球回到A點．故B正確；
C、t=3s時，物體的速度：v₃=v₁-a₂t=6-4×（3-1）=-2m/s
可知3s末物體速度的大小為2m/s，所以t=3s時，恒力F₂的功率為P=F₂v₃=8×2=16W．故C錯誤；
D、由動能定理可得，在0～4s的過程中，F₁與F₂做功之和為W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}×2×（-6）^{2}=36$J．故D正確．
故選：ABD

點評 本題考查了速度時間圖線與牛頓第二定律的綜合運用，知道圖線的斜率表示加速度，圖線與時間軸圍成的面積表示位移．