Question

8．如圖所示，質量分別為M、m的兩個物體（M＞m），它們與水平面的摩擦因數都為μ，現用輕質彈簧連接在一起，兩物體間距離為x，當兩物體在最小距離x₁與最大距離x₂之間，均能保持靜止狀態．已知彈簧形變在彈性限度內，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力；則（　�。�

• A． 當兩物體之間的距離分別為最小值x₁和最大值x₂時，彈簧的彈力大小相等
• B． 若μ、m不變，M越大，兩物體間的最大距離x₂就越大
• C． 當兩物體之間距離最大時，彈簧的伸長量為$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$
• D． 當兩物體之間的距離x滿足x₁＜x＜₂時，質量為M的物體可能受到地面施加的摩擦力作用

Answer 1

分析 對兩個物體分別受力分析，受重力、支持力、彈簧的彈力和地面的靜摩擦力，根據平衡條件并結合臨界情況分析即可．

解答 解：ABC、物體M與地面的最大靜摩擦力為μMg，物體m與地面的最大靜摩擦力為μmg，而M＞m，彈簧對兩個物體的彈力相等，彈簧對物體的彈力與地面對物體的摩擦力平衡，故當兩物體之間的距離分別為最小值x₁和最大值x₂時，彈簧的彈力大小相等，有：
μmg=k（x₀-x₁），
μmg=k（x₂-x₀），
聯立解得彈簧原長為：${x}_{0}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$
若μ、m不變，M變大，還是m先滑動，故兩物體間的最大距離x₂不變，
當兩物體之間距離最大時，彈簧的伸長量為${x}_{2}-{x}_{0}=\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{2}$，
故A正確，BC錯誤；
D、當兩物體之間的距離x滿足x₁＜x＜₂時，質量為M的物體可能受到地面施加的摩擦力作用，也可能不受摩擦力，故D正確；
故選：AD

點評 本題關鍵是明確物體M和m的受力情況，知道臨界情況是m恰好不滑動，結合平衡條件和胡克定律分析，不難．