Question

19．如圖所示，在絕熱圓柱形汽缸中用光滑絕熱活塞密閉有一定質量的理想氣體，在汽缸底部開有一小孔，與U形水銀管相連，外界大氣壓為P₀=75cmHg，缸內氣體溫度t₀=27℃，穩定后兩邊水銀面的高度差為△h=1.5cm，此時活塞離容器底部的高度為L=50cm（U形管內氣體的體積忽略不計）．已知柱形容器橫截面S=0.01m²，取75cmHg壓強為1.0×10⁵Pa，重力加速度g=10m/s²．
（i）求活塞的質量；
（ii）若容器內氣體溫度緩慢降至-3℃，求此時U形管兩側水銀面的高度差△h′和活塞離容器底部的高度L′．

Answer 1

分析 （1）從水銀氣壓計求解氣缸內的氣壓，然后對活塞受力分析，受重力和內外氣體的壓力，根據平衡條件列式求解活塞的質量；
（2）封閉氣體經歷等壓變化，根據蓋-呂薩克定律列式求解氣體的體積，得到活塞離容器底部的高度．

解答 解：（i）A中氣體壓強${p}_{A}^{\;}={p}_{0}^{\;}+{p}_{△h}^{\;}=76.5cmHg$=$1.02×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
對活塞：${p}_{A}^{\;}S={p}_{0}^{\;}S+mg$，
即$1.02×1{0}_{\;}^{5}×0.01=1.0×1{0}_{\;}^{5}×0.01+m×10$
解得：m=2kg．
（ii）由于氣體等壓變化，U形管兩側水銀面的高度差不變：△h′=1.5cm
${T}_{1}^{\;}=300K$，體積${V}_{1}^{\;}=50cm•S$
${T}_{2}^{\;}=270K$，體積${V}_{2}^{\;}=L′S$
由：$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$，
即$\frac{50cm•S}{300}=\frac{L′S}{270}$
解得：L′=45cm．
答：（i）活塞的質量為2kg；
（ii）若容器內氣體溫度緩慢降至-3℃，此時U形管兩側水銀面的高度差△h′為1.5cm，活塞離容器底部的高度L′為45cm

點評 本題關鍵是明確封閉氣體的變化情況，選擇對應的氣體實驗定律列式求解，注意對活塞受力分析求解封閉氣體的壓強．