Question

5．如圖所示為某種測量物體質量的裝置示意圖，AB為一均勻的滑動變阻器，總阻值為R，長度為L，兩邊分別有P₁、P₂ 兩個滑動頭，P₁ 可在豎直絕緣光滑的固定桿MN上保持水平狀態而上下自由滑動．若P₁、P₂間出現電壓時，可通過電壓傳感器測量出該電壓U的大小．所用彈簧受到外力的大小與形變量的比值恒為已知值k，托盤自身質量不可忽略，電源電動勢為E，內阻不計，當地的重力加速度為g．現用該裝置測量待測物體的質量m_x：
（1）簡要說明測量m_x的步驟．
（2）若電源內阻無法忽略，對上述方法的測量結果有何影響？
（3）在電源內阻無法忽略且未知的情況下，可如何改進實驗方案，測出準確的m_x值？

Answer 1

分析 （1）結合裝置示意圖分析測量的原理，寫出相關的公式，然后根據公式判斷出需要測量的物理量，然后涉及必要的步驟；
（2）根據實驗的原理分析若電源內阻無法忽略，對上述方法的測量結果有何影響；
（3）根據題意得出內電阻不能忽略時，改進實驗的方法即可．

解答 解：（1）設托盤自身質量m₀，放上托盤后，由力的平衡知識有：
m₀g=kx₁
放上待測物體后，整體受力分析如圖所示
kx₂=m₀g+m_xg
聯立得：m_x=$\frac{k（{x}_{2}-{x}_{1}）}{g}$-----①
考慮到在測量的過程中托盤的質量帶來計算的復雜性，可以在測量的過程中先平衡托盤的質量帶來的影響，讓x₁=0，則①式可以簡化為：${m}_{x}=\frac{kx}{g}$…②
設當托盤下降x時，傳感器上的電壓為U，則：
U=I•R_x…③
其中：${R}_{x}=\frac{x}{L}•R$，$I=\frac{E}{R}$…④
聯立得：${m}_{x}=\frac{k}{g}•\frac{UL}{E}$…⑤
由公式⑤可知，在k、g、L、E已知的情況下，只需要測量電壓U即可．
所以必要的步驟為：
a、放上托盤，調節P₂的位置，使電壓傳感器的讀數為0；
b、在托盤上放上待測物體，記性此時的電壓；
c、根據公式⑤計算待測物體的質量．
（2）若電源內阻無法忽略，則公式④中電流的表達式為：
$I=\frac{E}{R+r}$…⑥
聯立得：${m}_{x}=\frac{k}{g}•\frac{UL}{E}•\frac{R+r}{R}$…⑦
比較⑤⑦可知，當內電阻不能忽略時，測量值將偏大
（3）通過⑤⑦的比較可知，不論內電阻是否可以忽略，待測物體的質量都與電壓傳感器上的電壓成正比，產生誤差的原因與內電阻有關，在這種情況下可以先用質量為1kg的標準的物體測量出電壓傳感器上的電壓值U₀，然后可得：$\frac{m}{{m}_{0}}=\frac{U}{{U}_{0}}$
將⑦式修改為：${m}_{x}=\frac{U}{{U}_{0}}•{m}_{0}$
答：（1）實驗的步驟為：a、放上托盤，調節P₂的位置，使電壓傳感器的讀數為0；
b、在托盤上放上待測物體，記性此時的電壓；
c、根據公式⑤計算待測物體的質量．
（2）若電源內阻無法忽略，測量值將偏大
（3）改進實驗的方法為先用質量為1kg的標準的物體測量出電壓傳感器上的電壓值U₀，然后將⑦式修改為${m}_{x}=\frac{U}{{U}_{0}}•{m}_{0}$．

點評 本題考查了某種電子秤的原理，涉及到受力分析、平衡條件的和歐姆定律的應用，看懂電路圖是關鍵．