Question

15．汽車甲、乙從A沿直線運動到B，甲以速度v₀勻速直線運動從A到B，乙從A點由靜止開始，以加速度大小為a₁勻加速直線運動，接著又以加速度大小為a₂勻減速直線運動到B時剛好靜止，且甲、乙兩車從A到B的時間相同，均為t，則（　　）

• A． 乙車在運動過程中的最大速度與a₁、a₂有關
• B． A、B兩點的長度為v₀t
• C． 不論a₁、a₂為何值，都有$\frac{{{a_1}{a_2}}}{{{a_1}+{a_2}}}=\frac{{2{v_0}}}{t}$
• D． 不論a₁、a₂為何值，都有$\frac{{{a_1}{a_2}}}{{{a_1}+{a_2}}}=\frac{v_0}{t}$

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動的平均速度推論，以及勻速運動的公式得出最大速度的表達式，從而分析判斷．根據速度時間公式，結合最大速度與v₀的關系得出表達式，從而分析判斷．

解答 解：A、設乙車的最大速度為v_m，根據平均速度推論知：$\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}+\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）=\frac{{v}_{m}}{2}t$=s，又s=v₀t，解得：v_m=2v₀，與a₁、a₂無關，故A錯誤．
B、甲車做勻速直線運動，可知A、B兩點的長度s=v₀t，故B正確．
C、對乙車，有：$\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}=t$，又v_m=2v₀，解得：$\frac{{{a_1}{a_2}}}{{{a_1}+{a_2}}}=\frac{{2{v_0}}}{t}$，故C正確，D錯誤．
故選：BC．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷，本題也可以通過速度時間圖線分析．