Question

16．如圖甲所示，寬L=0.5m、傾角θ=37°的兩個相互平行的長金屬導軌．上端c、d間接有R=0.5Ω的電阻．在導軌間存在垂直于導軌平面向上的磁場．磁感應強度B按圖乙所示規律變化．一質量m=0.1kg的金屬桿ab垂直軌道放置．距離上端電阻x=1.2m、t=0時ab由靜止釋放．最終以v=0.6m/s速度沿粗糙軌道向下勻速運動．除R外其余電阻均不計．滑動摩擦力等于最大靜摩擦力．sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²．
（1）求ab勻速運動時R中的電流大小及方向；
（2）t＞0.5s的某個時刻ab下滑速度為0.1m/s．求此時加速度的大小；
（3）通過推理說明ab何時開始運動．

Answer 1

分析 （1）根據法拉第電磁感應定律求感應電動勢，由歐姆定律求電阻R中的電流，根據右手定則判斷R中的電流方向；
（2）導體棒最終以v=0.6m/s的速度勻速運動，根據受力平衡求出摩擦力，t＞0.5s的某個時刻ab下滑速度為0.1m/s，由牛頓第二定律求出加速度；
（3）0～0.5s內，回路產生感生電動勢和感應電流，當ab達到最大靜摩擦力時，ab開始滑動，求出磁感應強度，結合圖象，求出開始運動的時刻

解答 解：（1）ab向下勻速運動時，根據右手定則，感應電流順時針方向，流過R的電流方向d→c
最終勻速運動時感應電動勢為：E=BLv=1×0.5×0.6=0.3V
R中的電流大小為：$I=\frac{E}{R}=\frac{0.3}{0.5}A=0.6A$
（2）最終以v=0.6m/s的速度勻速運動，根據受力平衡有：
$mgsin37°=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{R}+f$…①
代入解得：f=0.3N
t＞0.5s的某個時刻ab下滑速度為0.1m/s，根據牛頓第二定律，有：
$mgsin37°-\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v′}{R}-f=ma$…②
代入解得：$a=2.5m/{s}_{\;}^{2}$
（3）0～0.5s，感應電動勢為：$E=\frac{△B}{△t}Lx=\frac{1-0.5}{0.5}×0.5×1.2=0.6V$
感應電流為：$I=\frac{E}{R}=\frac{0.6}{0.5}=1.2A$
mgsin37°=BIL+f
代入解得：B=0.5T，由圖象知t=0時刻ab開始運動
答：（1）ab勻速運動時R中的電流大小0.6A及方向d→c；
（2）t＞0.5s的某個時刻ab下滑速度為0.1m/s．此時加速度的大小$2.5m/{s}_{\;}^{2}$；
（3）t=0時ab開始運動

點評 解答本題的關鍵要能判斷出棒ab的運動情況，再運用電路知識、電磁感應和力學知識，分析求解